«Історична палітра»:
- Необхідність розв'язування рівнянь другого
степеня, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою
вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі,
земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як
математика й астрономія. Вавилоняни вміли розв’язувати квадратні рівняння близько
2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання
неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні
методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином
вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу
клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але
не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвиненість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про
від'ємні числа і про загальні методи розв'язування рівнянь.
- В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за
допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше
наводить Діофант Александрійський у III ст. н.е. У своїх книгах «Арифметика» він наводить
приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом
способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
-
Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до
вигляду ax2 + bx = c уперше сформулював
індійський вчений Брахмагупта.
- Загальне
правило розв'язання квадратних рівнянь було сформульоване німецьким математиком
М. Штифелем (1487-1567). Виведенням формули загального розв'язку квадратних
рівнянь займався Франсуа
Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів
рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595-1632), а також Рене Декарта і Ісаака Ньютона спосіб розв'язування квадратних рівнянь
набув сучасного вигляду.
- Іспанський математик Паоло Вальмерс,
який перший розв’язав рівняння
четвертого степеня, був відправлений за це на багаття
- Франсуа Вієт ледве не був спалений на
вогні за те, що йому вдалося розшифрувати таємну переписку іспанської
влади з командуванням своїх військ. На початку ХVІ ст. Іспанія вела війну
із Францією. Іспанські інквізитори вважали, що розкрити їх шифр людина не
може, а отже Вієту допомагав Сатана
- Кілька поколінь учителів математики
та їх учнів набували педагогічного досвіду й поглиблювали свої знання,
користуючись чудовою книжкою «Квадратні рівняння» блискучого українського
педагога й математика Миколи Андрійовича Чайковського (1887-1790). М. А.
Чайковський залишив велику наукову і педагогічну спадщину. Його роботи
відомі далеко за межами України. Учений працював у комісії під
керівництвом академіка М. Кравчука над українською математичною
термінологією для словника та енциклопедії. Опублікував в академічному
журналі статті «До теорії дискримінанта алгебраїчного рівняння», «Про
зчисленність множини раціональних чисел», видав цінну для історії
вітчизняної математики «Українську математичну наукову бібліографію
(1894–1927)». У 1933 році академіка М. Кравчука і
М. Чайковського за сфабрикованою справою було заарештовано й заслано
в Сибір як «ворогів народу». Кравчук так і не повернувся з Колими, а
М. Чайковський, відбувши 10-річне покарання в таборах, ще протягом 11
років працював на різних роботах у містах Росії, Казахстану і тільки в
1954 році повернувся в Україну.
- Розв'язування одного виду кубічного
рівняння було відкрито талановитим узбецьким ученим з м.Самарканд
Джемшидомаль-Паші (помер близько 1456 року). Геометричний метод
розв'язування одного виду чисельного кубічного рівняння був відомий ще
Архімеду.
- Алгебраїчний
метод розв’язування кубічного рівняння протягом багатьох століть
залишався невідомим. Перший крок у цьому напрямі зробив на початку XVI століття
італійський учений Сціліондель Феро. Він відшукав розв'язок рівняння х3+ах=b при a>0 і b>0.
Розв’язання він повідомив своєму учневі Фіорі.
Той скористався цим секретом і викликав на математичний двобій талановитого
вченого Нікколо Тарталью (1500-1557). Тарталья довідався, що Фіоре знає
таємницю розв'язання кубічного рівняння, і за тиждень до двобою самостійно
знайшов розв'язок рівняння більш загального виду x3+px=q, для
будь-яких р і q.
- 12 лютого 1535 року, у день двобою, Тарталья
розв'язав усі 30 задач Фіоре і переміг його. Ось формула Тартальї, записана в
нашій символіці: рівняння виду х3+рх+q=0 має корінь
Усяке рівняння 3-го степеня може бути зведене за допомогою спеціальної
підстановки до вигляду х3+рх+q=0. Свій спосіб Тарталья
повідомив по секрету ученому Джероламо Кардано, який опублікував, його у своїй
книзі «Велике мистецтво». З тих пір формула зветься «формулою Кардано».Учень Кардано, Людовіко Феррарі (1522-1565) знайшов формулу коренів рівняння
4-го степеня. Протягом XVII-XVIII століття багато математиків безуспішно
намагалися знайти подібну формулу для розв'язання рівнянь 5, 6-го степеня і
більш високих.На початку XIX століття норвезький математик Нільс Абель
(1802-1829) довів, що рівняння п'ятого степеня і вищого в загальному вигляді
нерозв'язні в радикалах (тобто не можна виразити їхні корені за допомогою шести
дій: чотирьох арифметичних, піднесення до степеня та добування кореня). З чисто
практичної точки зору не завжди обов'язкове знання точних коренів рівнянь вищих
степенів. У науці розроблено численні методи наближеного розв'язання рівнянь.
