Система пізнавальних завдань і матеріалів до теми «Квадратні рівняння», алгебра, 8 клас

Епіграфи до уроків:

• У математиків існує своя мова – це формули.С. Ковалевська

•  Рівняння – мова алгебри .  Евклід

• Рівняння – це золотий ключ що відчиняє всі математичні сезами. С. Коваль

•  Зміст сховано в алгебраїчних формулах для того, щоб, розкриваючи закон, не повторювати сто разів того самого.   О. Герцен

• В алгебрі одним простим знаком дуже часто виражається величина, дія над нею і результат; у випадку, якщо результат не можна зобразити коротким знаком, його зображає так звана формула      І. Сеченов

• Щоб стати математиком, треба захоплюватись чарівністю закономірностей і логічною стрункістю законів   У.Сойєр

•  Математика має завданням не навчання лічби, а навчання прийомів людського мислення під час лічби   Л.М. Толстой

• Математик втілює ідеї у визначені форми, …краса і серйозність  є критерієм досконалості цих форм    Г.Харді

• Немає в світі такої височини, верхівки якої не зможе досягнути наполегливість Ч. Діккенс

•   Мудрим потрібна мудрість, розумним знання, а учням – уроки

• Мені приходиться ділити свій час між політикою і рівняннями. Однак рівняння, на мою думку, значно важливіші, тому що політика існує лише для даного моменту, а рівняння будуть існувати вічно     А. Ейнштейн

• Чиста математика – це свого роду поезія логіки і ідей         А Ейнштейн

Система пізнавальних завдань і матеріалів до теми «Квадратні рівняння», алгебра, 8 клас

«Історична палітра»:

• Необхідність розв'язування рівнянь другого степеня, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Вавилоняни вміли розв’язувати квадратні рівняння близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвиненість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язування рівнянь.

•  В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. н.е. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

•   Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax² + bx = c уперше сформулював індійський вчений Брахмагупта.

• Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформульоване німецьким математиком М. Штифелем (1487-1567). Виведенням формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595-1632), а також Рене Декарта і Ісаака Ньютона спосіб розв'язування квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

• Іспанський математик Паоло Вальмерс, який перший  розв’язав рівняння четвертого степеня, був відправлений за це на багаття

• Франсуа Вієт ледве не був спалений на вогні за те, що йому вдалося розшифрувати таємну переписку іспанської влади з командуванням своїх військ. На початку ХVІ ст. Іспанія вела війну із Францією. Іспанські інквізитори вважали, що розкрити їх шифр людина не може, а отже Вієту допомагав Сатана

• Кілька поколінь учителів математики та їх учнів набували педагогічного досвіду й поглиблювали свої знання, користуючись чудовою книжкою «Квадратні рівняння» блискучого українського педагога й математика Миколи Андрійовича Чайковського (1887-1790). М. А. Чайковський залишив велику наукову і педагогічну спадщину. Його роботи відомі далеко за межами України. Учений працював у комісії під керівництвом академіка М. Кравчука над українською математичною термінологією для словника та енциклопедії. Опублікував в академічному журналі статті «До теорії дискримінанта алгебраїчного рівняння», «Про зчисленність множини раціональних чисел», видав цінну для історії вітчизняної математики «Українську математичну наукову бібліографію (1894–1927)». У 1933 році академіка М. Кравчука і М. Чайковського за сфабрикованою справою було заарештовано й заслано в Сибір як «ворогів народу». Кравчук так і не повернувся з Колими, а М. Чайковський, відбувши 10-річне покарання в таборах, ще протягом 11 років працював на різних роботах у містах Росії, Казахстану і тільки в 1954 році повернувся в Україну.

• Розв'язування одного виду кубічного рівняння було відкрито талановитим узбецьким ученим з м.Самарканд Джемшидомаль-Паші (помер близько 1456 року). Геометричний метод розв'язування одного виду чисельного кубічного рівняння був відомий ще Архімеду.

• Алгебраїчний  метод розв’язування кубічного рівняння протягом багатьох століть залишався невідомим. Перший крок у цьому напрямі зробив на початку XVI століття італійський учений Сціліондель Феро. Він відшукав розв'язок рівняння х³+ах=b при a>0 і b>0. Розв’язання він повідомив  своєму учневі Фіорі. Той скористався цим секретом і викликав на математичний двобій талановитого вченого Нікколо Тарталью (1500-1557). Тарталья довідався, що Фіоре знає таємницю розв'язання кубічного рівняння, і за тиждень до двобою самостійно знайшов розв'язок рівняння більш загального виду x³+px=q, для будь-яких р і q.

• 12 лютого 1535 року, у день двобою, Тарталья розв'язав усі 30 задач Фіоре і переміг його. Ось формула Тартальї, записана в нашій символіці: рівняння виду х³+рх+q=0 має корінь

 

Усяке рівняння 3-го степеня може бути зведене за допомогою спеціальної підстановки до вигляду х³+рх+q=0. Свій спосіб Тарталья повідомив по секрету ученому Джероламо Кардано, який опублікував, його у своїй книзі «Велике мистецтво». З тих пір формула зветься «формулою Кардано».Учень Кардано, Людовіко Феррарі (1522-1565) знайшов формулу коренів рівняння 4-го степеня. Протягом XVII-XVIII століття багато математиків безуспішно намагалися знайти подібну формулу для розв'язання рівнянь 5, 6-го степеня і більш високих.На початку XIX століття норвезький математик Нільс Абель (1802-1829) довів, що рівняння п'ятого степеня і вищого в загальному вигляді нерозв'язні в радикалах (тобто не можна виразити їхні корені за допомогою шести дій: чотирьох арифметичних, піднесення до степеня та добування кореня). З чисто практичної точки зору не завжди обов'язкове знання точних коренів рівнянь вищих степенів. У науці розроблено численні методи наближеного розв'язання рівнянь.

Проблемний семінар 08.11.2016 року в ЗОШ І-ІІІ ст.№ 28

08.11.2016 року на базі ЗОШ І-ІІІ ст. № 28 Рівненської міської ради відбулося чергове засідання проблемного семінару з розв'язування олімпіадних задач з математики для вчителів міста. Заняття проводила Процько Тамара Володимирівна вчитель математики ЗОШ № 28 з теми "Розв'язування діофантових рівнянь". Детальніше можна ознайомитись з матеріалами заняття можна за посиланням    https://drive.google.com/file/d/0B-s-cyVtMwSGY2J6dW1JbS1ZX1U/view?usp=sharing

Проблемний семінар 04.10.2016 року в ЗОШ І - ІІІ ст.№ 1 ім.Володимира Короленка

 04 жовтня на базі ЗОШ І - ІІІ ст.№ 1 ім.Володимира Короленка Рівненської міської ради відблося традиційне засідання проблемного семінару з розв'язування олімпіадних задач з математики для вчителів міста. Заняття проводила Марач Галина Костянтинівна вчитель-методист ЗОШ № 1 з теми "Ціла та дробова частина числа в олімпіадних задачах". Детальніше з викладеним матеріалом можна за вказаним посиланням:
https://drive.google.com/file/d/0B-s-cyVtMwSGbkcwLVRLdFAxWWs/view?usp=sharing

Семінар-практикум

Нагадуємо, що 15.09.2016 року о 15.00 годині в ПМЛ "Елітар" відбудеться міський семінар шкільних координаторів Міжнародного математичного конкурсу "Кенгуру".

Нормативно-правова база, рекомендації та багато чого іншого до нового 2016/2017 н.р.

Нормативні документи

Методичні рекомендації

Методичні рекомендації МОН України від 17.08.2016 р.
Методичні рекомендації РОІППО


Програми

Календарне планування (орієнтовне)

10-11 клас (рівень стандарту)
10 клас. Алгебра. Академічний рівень.
10 клас. Геометрія. Академічний рівень.
10 клас. Алгебра. Поглиблене вивчення.2016/2017 н.р.
11 клас. Алгебра. Поглиблене вивчення.2017/2018 н.р.

Профільний рівень.
10 клас. Алгебра.
10 клас. Геометрія.
11 клас. Алгебра. 2016/2017 н.р.
11 клас.  Геометрія. 2016/2017 н.р.
11 клас. Алгебра. 2017/2018 н.р.
11 клас.  Геометрія. 2017/2018 н.р.

5 клас математика авт.Тарасенкова Н.А. та ін.   
5 клас математика авт. Істер О.С. та ін. 
6 клас математика авт.Тарасенкова Н.А. та ін. 
6 клас математика авт. Істер О.С. та ін.  
7 клас алгебра
7 клас геометрія
8 клас алгебра
8 клас геометрія
9 клас алгебра
9 клас геометрія

Перша публікація

Привіт усім! 

Ви завітали на блог вчителів математики міста Рівне. В ньому будуть зібрані матеріали, що допоможуть вам при підготовці до уроків, позакласних заходів, семінарів, олімпіад тощо. 

Шановні вчителі математики м. Рівне!

Запрошуємо вас стати активними дописувачами нашого блогу. Для цього слід надіслати матеріал (або посилання на нього), який, на вашу думку, буде корисним для колег, на електронну скриньку viktorbortnyk@gmail.com або larisa_gumenyuk@i.ua. ОБМЕЖЕНЬ в тематиці матеріалів НЕМАЄ. Це можуть бути відео з YouTube, цікаві статті на інших сайтах, ваші власні думки або доробки. Також ви можете стати і  адміністратором блогу (за умови, що ви володієте навичками адміністрування  в Blogger). Для цього потрібно надіслати прохання додати Вас до адміністраторів на вказані електронні скриньки.